Riješi 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x s obje strane.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Kombinirajte 9x i -x da biste dobili 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Dodajte 368 na obje strane.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 8 i b, kao i 368 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} kada je ± plus. Saberite -8 i 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Podijelite -8+24i\sqrt{5} sa 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 24i\sqrt{5} od -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Podijelite -8-24i\sqrt{5} sa 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x s obje strane.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Kombinirajte 9x i -x da biste dobili 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Podijelite -368 sa 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Saberite -184 i 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Pojednostavite.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$