Riješi 2x^2+9x+7=3

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 3 s obje strane.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Oduzmite 3 od 7 da biste dobili 4.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=1 b=8$$

Ponovo napišite 2x^{2}+9x+4 kao \left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x+1=0 i x+4=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Oduzmite 3 od 7.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 9 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±7}{4} kada je ± plus. Saberite -9 i 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -9.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 sa 4.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+9x=3-7$$

Oduzmite 7 od 3.

$$2x^{2}+9x=-4$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Podijelite \frac{9}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Saberite -2 i \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$