Riješi 2x^2+9x+7=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 14.

$$1,14 2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=2 b=7$$

Ponovo napišite 2x^{2}+9x+7 kao \left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$2x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i 2x+7=0.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 9 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-9±5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±5}{4} kada je ± plus. Saberite -9 i 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±5}{4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -9.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+9x+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+9x=-7$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Podijelite \frac{9}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Saberite -\frac{7}{2} i \frac{81}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$