Riješi 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 8 i b, kao i 14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} kada je ± plus. Saberite -8 i 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Podijelite -8+4i\sqrt{3} sa 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{3} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Podijelite -8-4i\sqrt{3} sa 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Oduzmite 14 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Oduzimanjem 14 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Saberite -7 i 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$