Riješi 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-5 b=12$$

Ponovo napišite 2x^{2}+7x-30 kao \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Saberite 49 i 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±17}{4} kada je ± plus. Saberite -7 i 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±17}{4} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 sa 4.

$$x=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Procijeni

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$