Riješi 2x^2+6x-857=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 857 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{1723} - 3}{2} \approx 19,254517581$$

$$x=\frac{-\sqrt{1723}-3}{2}\approx -22,254517581$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+6x-857=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 6 i b, kao i -857 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-857\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-857\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-857\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -857.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+6856}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i 6856.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6892}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6892.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{1723}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{1723}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{1723}}{4} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{1723}.

$$x=\frac{2\sqrt{1723}-6}{4}$$

Podijelite -6+2\sqrt{1723} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{1723}-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{1723}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1723} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{1723}-6}{4}$$

Podijelite -6-2\sqrt{1723} sa 4.

$$x=\frac{-\sqrt{1723}-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1723}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{1723}-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-857=0$$

Dodajte 857 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+6x-857-\left(-857\right)=-\left(-857\right)$$

Oduzimanjem -857 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-857\right)$$

Oduzmite -857 od 0.

$$2x^{2}+6x=857$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{857}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{857}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x^{2}+3x=\frac{857}{2}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{857}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{857}{2}+\frac{9}{4}$$

Saberite \frac{857}{2} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1723}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1723}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1723}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{1723}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{1723}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1723}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{1723}-3}{2}$$