Riješi 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, 6 sa b i -8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=1 x=-4$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-1 i x+4 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-1 pozitivno, a x+4 negativno.

$$x-1>0 x+4<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+4 pozitivno, a x-1 negativno.

$$x+4>0 x-1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-4,1\right)$$