Riješi 2x^2+6x-5=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 6 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

Podijelite -6+2\sqrt{19} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

Podijelite -6-2\sqrt{19} sa 4.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$2x^{2}+6x=5$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$