Riješi 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 6 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i -64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} kada je ± plus. Saberite -6 i 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Podijelite -6+2i\sqrt{7} sa 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{7} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

Podijelite -6-2i\sqrt{7} sa 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+6x=-8$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x^{2}+3x=-4$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Saberite -4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$