Riješi 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, 5 sa b i -3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-\frac{1}{2} i x+3 moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-\frac{1}{2} i x+3 negativni.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-3.

$$x<-3$$

Razmotrite slučaj kad su x-\frac{1}{2} i x+3 pozitivni.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$