Riješi 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Riješite za x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-6 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-48 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 4 i b, kao i -96 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±28}{4} kada je ± plus. Saberite -4 i 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 sa 4.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±28}{4} kada je ± minus. Oduzmite 28 od -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Podijelite -32 sa 4.

$$x=-8$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Dodajte 96 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Oduzimanjem -96 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Oduzmite -96 od 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Podijelite 96 sa 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Saberite 48 i 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavite.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=6 x=-8$$