Riješi 2x^2+4x-336=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 336 = 0$$

Riješite za x

$$x=-14$$

$$x=12$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}+2x-168=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-168. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-12 b=14$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-168 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right)$$

Isključite x u prvoj i 14 drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)+14\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x+14\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+14=0.

$$x=12 x=-14$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 4 i b, kao i -336 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -336.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 2688.

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2704.

$$x=\frac{-4±52}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-4±52}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±52}{4} kada je ± plus. Saberite -4 i 52.

$$x=\frac{48}{4}$$

Podijelite 48 sa 4.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±52}{4} kada je ± minus. Oduzmite 52 od -4.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Podijelite -56 sa 4.

$$x=-14$$

Jednačina je riješena.

$$x=12 x=-14$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

Dodajte 336 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+4x-336-\left(-336\right)=-\left(-336\right)$$

Oduzimanjem -336 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-336\right)$$

Oduzmite -336 od 0.

$$2x^{2}+4x=336$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{336}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{336}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x^{2}+2x=\frac{336}{2}$$

Podijelite 336 sa 2.

$$x^{2}+2x=168$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

Saberite 168 i 1.

$$x^{2}+2x+1=169$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Pojednostavite.

$$x+1=13 x+1=-13$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=12 x=-14$$