Riješi 2x^2+4x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 4 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} kada je ± plus. Saberite -4 i 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

Podijelite -4+i\times 2^{\frac{5}{2}} sa 4.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

Podijelite -4-i\times 2^{\frac{5}{2}} sa 4.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+4x=-6$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x^{2}+2x=-3$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Saberite -3 i 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$