Riješi 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Riješite za x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 7444 s obje strane.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Oduzmite 7444 od 4 da biste dobili -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-3720. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-60 b=62$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-3720 kao \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Isključite x u prvoj i 62 drugoj grupi.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Izdvojite obični izraz x-60 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-60=0 i x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Oduzmite 7444 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Oduzimanjem 7444 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Oduzmite 7444 od 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 4 i b, kao i -7440 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±244}{4} kada je ± plus. Saberite -4 i 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Podijelite 240 sa 4.

$$x=60$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±244}{4} kada je ± minus. Oduzmite 244 od -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Podijelite -248 sa 4.

$$x=-62$$

Jednačina je riješena.

$$x=60 x=-62$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Oduzmite 4 od 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Podijelite 7440 sa 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Saberite 3720 i 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Pojednostavite.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=60 x=-62$$