Riješi 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-5 b=8$$

Ponovo napišite 2x^{2}+3x-20 kao \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 3 i b, kao i -20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±13}{4} kada je ± plus. Saberite -3 i 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±13}{4} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 sa 4.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Dodajte 20 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Oduzimanjem -20 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Oduzmite -20 od 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Saberite 10 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$