Riješi 2x^2+3x-12=-7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 12 = - 7$$

Riješite za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 7 na obje strane.

$$2x^{2}+3x-12+7=0$$

Saberite -12 i 7 da biste dobili -5.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-2 b=5$$

Ponovo napišite 2x^{2}+3x-5 kao \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0$$

Oduzmite -7 od -12.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 3 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±7}{4} kada je ± plus. Saberite -3 i 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)$$

Oduzimanjem -12 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od -7.

$$2x^{2}+3x=5$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$