Riješi 2x^2+3x=23

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 23$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{193} - 3}{4} \approx 2,723110997$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}\approx -4,223110997$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x=23$$

Oduzmite 23 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+3x-23=23-23$$

Oduzimanjem 23 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+3x-23=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 3 i b, kao i -23 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -23.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+184}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{193} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=23$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{23}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{23}{2}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{23}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{23}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{23}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{193}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{193}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{193}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{193}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$