Riješi 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0,75+2,727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0,75-2,727178029i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

Oduzmite 1 od 17.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 3 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i -128.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -119.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} kada je ± plus. Saberite -3 i i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{119} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Oduzmite 17 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

Oduzimanjem 17 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

Oduzmite 17 od 1.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Saberite -8 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$