Riješi 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 28 i b, kao i 148 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Saberite 784 i -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±20i}{4} kada je ± plus. Saberite -28 i 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Podijelite -28+20i sa 4.

$$x=-7+5i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±20i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 20i od -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Podijelite -28-20i sa 4.

$$x=-7-5i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Oduzmite 148 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Oduzimanjem 148 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Podijelite 28 sa 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Podijelite -148 sa 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Saberite -74 i 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Pojednostavite.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$