Riješi 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Faktor

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+51. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 23.

$$a=6 b=17$$

Ponovo napišite 2x^{2}+23x+51 kao \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 17 drugoj grupi.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Saberite 529 i -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-23±11}{4} kada je ± plus. Saberite -23 i 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-23±11}{4} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-34}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i -\frac{17}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Saberite \frac{17}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Procijeni

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$