Riješi 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-3 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+x-12 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 2 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Saberite 4 i 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±14}{4} kada je ± plus. Saberite -2 i 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±14}{4} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 sa 4.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Dodajte 24 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Oduzimanjem -24 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Oduzmite -24 od 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x^{2}+x=12$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Saberite 12 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=3 x=-4$$