Riješi 2x^2+2x=4-x?

$$2 x ^ { 2 } + 2 x = 4 - x ?$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4 s obje strane.

$$2x^{2}+2x-4=-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$2x^{2}+2x-4+x=0$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$2x^{2}+3x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 3 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte x na obje strane.

$$2x^{2}+2x+x=4$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$2x^{2}+3x=4$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{4}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Saberite 2 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$