Riješi 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Razmotrite x^{2}+9x-10. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=-1 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}+9x-10 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Saberite 324 i 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±22}{4} kada je ± plus. Saberite -18 i 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±22}{4} kada je ± minus. Oduzmite 22 od -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Podijelite -40 sa 4.

$$x=-10$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -10 sa x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Procijeni

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$