Riješi 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Riješite za x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=3 b=14$$

Ponovo napišite 2x^{2}+17x+21 kao \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x+3=0 i x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 17 i b, kao i 21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Saberite 289 i -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±11}{4} kada je ± plus. Saberite -17 i 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±11}{4} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Podijelite -28 sa 4.

$$x=-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Oduzmite 21 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Oduzimanjem 21 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Podijelite \frac{17}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{17}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{17}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{17}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Saberite -\frac{21}{2} i \frac{289}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Oduzmite \frac{17}{4} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$