Riješi 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Faktor

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=3 b=14$$

Ponovo napišite 2x^{2}+17x+21 kao \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Saberite 289 i -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±11}{4} kada je ± plus. Saberite -17 i 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±11}{4} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Podijelite -28 sa 4.

$$x=-7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} sa x_{1} i -7 sa x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Procijeni

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$