Riješi 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Procijeni

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte 2x^{2} i 48x^{2} da biste dobili 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Kombinirajte 16x i -4x da biste dobili 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Oduzmite 16 od 32 da biste dobili 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Faktor

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Razmotrite x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Pomnožite i kombinirajte ekvivalentne izraze.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Razmotrite 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 8 i q dijeli uvodni koeficijent 6. Jedan takav korijen je -4. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Polinom 6x^{2}+x+2 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$