Riješi 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Faktor

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Razmotrite x^{2}+8x+12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=2 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+8x+12 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Saberite 256 i -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±8}{4} kada je ± plus. Saberite -16 i 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±8}{4} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 sa 4.

$$x=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Procijeni

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$