Riješi 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombinirajte 14x i -3x da biste dobili 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=-1 b=12$$

Ponovo napišite 3x^{2}+11x-4 kao \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombinirajte 14x i -3x da biste dobili 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 11 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Saberite 121 i 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±13}{6} kada je ± plus. Saberite -11 i 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±13}{6} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Podijelite -24 sa 6.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombinirajte 14x i -3x da biste dobili 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}+11x=4$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podijelite \frac{11}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{11}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Saberite \frac{4}{3} i \frac{121}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Oduzmite \frac{11}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$