Riješi 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Razmotrite x^{2}+6x-7. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+6x-7 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Saberite 144 i 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±16}{4} kada je ± plus. Saberite -12 i 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±16}{4} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Podijelite -28 sa 4.

$$x=-7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -7 sa x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Procijeni

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$