Riješi 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+12x=66$$

Oduzmite 66 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Oduzimanjem 66 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 12 i b, kao i -66 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Saberite 144 i 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} kada je ± plus. Saberite -12 i 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Podijelite -12+4\sqrt{42} sa 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{42} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Podijelite -12-4\sqrt{42} sa 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Podijelite 66 sa 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Saberite 33 i 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+12x=66$$

Oduzmite 66 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Oduzimanjem 66 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 12 i b, kao i -66 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Saberite 144 i 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} kada je ± plus. Saberite -12 i 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Podijelite -12+4\sqrt{42} sa 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{42} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Podijelite -12-4\sqrt{42} sa 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Podijelite 66 sa 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Saberite 33 i 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$