Riješi 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Faktor

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=5 b=6$$

Ponovo napišite 2x^{2}+11x+15 kao \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Saberite 121 i -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±1}{4} kada je ± plus. Saberite -11 i 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±1}{4} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$x=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{2} sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$