Riješi 2x^2+10x-132

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 132$$

Faktor

$$2\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}+5x-66\right)$$

Razmotrite x^{2}+5x-66. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-66. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-66\right)=-66$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-6 b=11$$

Ponovo napišite x^{2}+5x-66 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right)$$

Isključite x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+11\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x-132=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-132\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-132\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-132\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -132.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1056}}{2\times 2}$$

Saberite 100 i 1056.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1156}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1156.

$$x=\frac{-10±34}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-10±34}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±34}{4} kada je ± plus. Saberite -10 i 34.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 sa 4.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±34}{4} kada je ± minus. Oduzmite 34 od -10.

$$x=-\frac{44}{4}$$

Podijelite -44 sa 4.

$$x=-11$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i -11 sa x_{2}.

$$2x^{2}+10x-132=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+10x-132=2\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Procijeni

$$2\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$