Riješi 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Faktor

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Razmotrite x^{2}+5x+6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=2 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}+5x+6 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Saberite 100 i -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2}{4} kada je ± plus. Saberite -10 i 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$x=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$