Riješi 2x^2+1/2x+1=x(x-2)

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x + 1 = x ( x - 2 )$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-2.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1=x^{2}-2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1-x^{2}=-2x$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1+2x=0$$

Kombinirajte \frac{1}{2}x i 2x da biste dobili \frac{5}{2}x.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, \frac{5}{2} i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4}}{2}$$

Saberite \frac{25}{4} i -4.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -\frac{5}{2} i \frac{3}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{3}{2} od -\frac{5}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-2.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1=x^{2}-2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1-x^{2}=-2x$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1+2x=0$$

Kombinirajte \frac{1}{2}x i 2x da biste dobili \frac{5}{2}x.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-1$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Saberite -1 i \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{2} x=-2$$