Riješi 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17,027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19,027756377$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 324 s obje strane.

$$2x-324=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x-324+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-324=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -324 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Saberite 4 i 1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Podijelite -2+10\sqrt{13} sa 2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{13} od -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Podijelite -2-10\sqrt{13} sa 2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x+x^{2}=324$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=324$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Saberite 324 i 1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Pojednostavite.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$