Riješi 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Proširite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{4x+24} stepen od 2 i dobijte 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$4x^{2}-4x=24$$

Oduzmite 24 s obje strane.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-3 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-x-6 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Zamijenite 3 za x u jednačini 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednačinu.

$$6=6$$

Zamijenite -2 za x u jednačini 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-4=4$$

Jednačina 2x=\sqrt{4x+24} ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$