Riješi 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-3x^{2}+2x+5$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=5 b=-3$$

Ponovo napišite -3x^{2}+2x+5 kao \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 4 i 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±8}{-6} kada je ± plus. Saberite -2 i 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 sa -6.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±8}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 sa x_{1} i \frac{5}{3} sa x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u -3 i 3.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

Procijeni

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$