Riješi 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Faktor

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2w^{2}+aw+bw-66. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-11 b=12$$

Ponovo napišite 2w^{2}+w-66 kao \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Isključite w u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Izdvojite obični izraz 2w-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-1±23}{4} kada je ± plus. Saberite -1 i 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Svedite razlomak \frac{22}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-1±23}{4} kada je ± minus. Oduzmite 23 od -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 sa 4.

$$w=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{11}{2} sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Oduzmite \frac{11}{2} od w tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Procijeni

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$