Riješi 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Faktor

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Razmotrite u^{2}-17u+30. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao u^{2}+au+bu+30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -17.

$$a=-15 b=-2$$

Ponovo napišite u^{2}-17u+30 kao \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Isključite u u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Izdvojite obični izraz u-15 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Saberite 1156 i -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Opozit broja -34 je 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{34±26}{4} kada je ± plus. Saberite 34 i 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Podijelite 60 sa 4.

$$u=15$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{34±26}{4} kada je ± minus. Oduzmite 26 od 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$u=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 15 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Procijeni

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$