Riješi 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Faktor

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Razmotrite t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Izbacite t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Razmotrite t^{3}+2t^{2}-5t-6. Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je -3. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Razmotrite t^{2}-t-2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao t^{2}+at+bt-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=1$$

Ponovo napišite t^{2}-t-2 kao \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Izdvojite t iz t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Izdvojite obični izraz t-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Procijeni

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$