Riješi 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Riješite za t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -7 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Saberite 49 i 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} kada je ± plus. Saberite 7 i \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{105} od 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Saberite \frac{7}{2} i \frac{49}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$