Riješi 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Riješite za t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite -5 s obje strane.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Oduzmite t^{2} s obje strane.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 2 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{6} sa -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{6} sa -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Jednačina je riješena.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite t^{2} s obje strane.

$$2t-t^{2}=-5$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -5 sa -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Saberite 5 i 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Faktor t^{2}-2t+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavite.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$