Riješi 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Riješite za r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2r^{2}+ar+br+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=1 b=4$$

Ponovo napišite 2r^{2}+5r+2 kao \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Isključite r u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2r+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2r+1=0 i r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 5 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-5±3}{4} kada je ± plus. Saberite -5 i 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-5±3}{4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$r=-2$$

Jednačina je riješena.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Saberite -1 i \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$