Riješi 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Faktor

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2q^{2}+aq+bq+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-5 b=-2$$

Ponovo napišite 2q^{2}-7q+5 kao \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Isključite q u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2q-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Saberite 49 i -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{7±3}{4} kada je ± plus. Saberite 7 i 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{7±3}{4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$q=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od q tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Procijeni

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$