Riješi 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Riješite za q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite q^{2} s obje strane.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombinirajte 2q^{2} i -q^{2} da biste dobili q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 10 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Saberite 100 i -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Podijelite -10+2\sqrt{13} sa 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Podijelite -10-2\sqrt{13} sa 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Jednačina je riješena.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite q^{2} s obje strane.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombinirajte 2q^{2} i -q^{2} da biste dobili q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$q^{2}+10q=-12$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Saberite -12 i 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktor q^{2}+10q+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavite.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Riješite za q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite q^{2} s obje strane.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombinirajte 2q^{2} i -q^{2} da biste dobili q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 10 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Saberite 100 i -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Podijelite -10+2\sqrt{13} sa 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Podijelite -10-2\sqrt{13} sa 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Jednačina je riješena.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite q^{2} s obje strane.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombinirajte 2q^{2} i -q^{2} da biste dobili q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$q^{2}+10q=-12$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Saberite -12 i 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktor q^{2}+10q+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavite.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$