Riješi 2p^5+10p^4-12p^3

$$2 p ^ { 5 } + 10 p ^ { 4 } - 12 p ^ { 3 }$$

Faktor

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(p^{5}+5p^{4}-6p^{3}\right)$$

Razmotrite p^{5}+5p^{4}-6p^{3}. Izbacite p^{3}.

$$p^{3}\left(p^{2}+5p-6\right)$$

Razmotrite p^{2}+5p-6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao p^{2}+ap+bp-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-1 b=6$$

Ponovo napišite p^{2}+5p-6 kao \left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right)$$

Isključite p u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$p\left(p-1\right)+6\left(p-1\right)$$

Izdvojite obični izraz p-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2p^{3}\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

Procijeni

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$