Riješi 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Riješite za p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3,842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2,342329219$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{17} od 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Oduzimanjem -18 od samog sebe ostaje 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Saberite 9 i \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Faktor p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Pojednostavite.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$