Riješi 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Faktor

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Razmotrite p^{2}-5p+4. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao p^{2}+ap+bp+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ponovo napišite p^{2}-5p+4 kao \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Isključite p u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Izdvojite obični izraz p-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Saberite 100 i -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{10±6}{4} kada je ± plus. Saberite 10 i 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 sa 4.

$$p=4$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{10±6}{4} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$p=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Procijeni

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$