Riješi 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Riješite za p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 4 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Podijelite -4+2\sqrt{14} sa 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Podijelite -4-2\sqrt{14} sa 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Jednačina je riješena.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Saberite \frac{5}{2} i 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Faktor p^{2}+2p+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Pojednostavite.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$