Riješi 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Oduzmite 6 od -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -5 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{105} od 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Saberite 5 i \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktor n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$